Фамилия Покошева — женская форма фамилии Покошев. Её основа, скорее всего, связана с русским диалектным словом «покоша». В разных говорах оно могло означать «покос» или «место, где косят траву», а также «покосная пора». В этом случае фамилия образована от прозвища Покош — так могли назвать человека, который занимался сенокосом, жил у покоса или родился в страдную пору.

Менее очевидная, но возможная версия — связь с глаголом «покошить», то есть «покривить, перекосить». Прозвище Покош могли дать человеку с какой-либо физической особенностью, например с кривой осанкой или неровной походкой. Однако в русской ономастике прозвища от «кривизны» обычно встречаются в форме Кривой, Косой, а не через приставку по-, поэтому версия с покосом выглядит убедительнее.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Покошев — сын или потомок Покоша. Форма на -ев, а не на -ов, объясняется тем, что основа оканчивается на мягкий шипящий или на ц (в старом написании «Покошъ» дало бы «Покошев»). Фамилия редкая, географически привязана к северным и центральным областям России, где диалектное слово «покоша» было в ходу. Встречается в основном в Архангельской, Вологодской и Кировской областях, что косвенно подтверждает связь с сенокосным промыслом — в этих краях покосы издавна играли ключевую роль в крестьянском хозяйстве.

Ударение в фамилии, по аналогии с производными от «покос», падает на второй слог: Покóшева. В написании возможна путаница с фамилией Покашева (от слова «каша»), но Покошева чётко держится за корень «кос». Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами-сенокосцами, и фамилия закрепилась за целым родом, жившим у одного покоса.