Фамилия Полежакина — женская форма фамилии Полежакин, и её происхождение стоит разбирать через мужской вариант. Основа здесь необычная: в русских фамилиях часто встречаются корни, связанные с положением тела или действием («лежать»), но Полежакин выделяется на их фоне.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Полежакин, то есть сын или потомок Полежаки). Основа — Полежак- или Полежака. Это прозвище, которое могло возникнуть от глагола «полежать» или существительного «полежак» — человека, который любит долго лежать, ленивца. В диалектах русского языка «полежак» означало лежебоку, бездельника. Такие прозвища давали не в обиду, а как бытовую характеристику: «вон Полежака опять на печи валяется». Со временем прозвище закрепилось за родом и превратилось в фамилию.

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с географическим названием — например, с селом Полежаки или урочищем, где «полежаками» называли камни, лежащие на поле, или межевые знаки. Но прямых подтверждений этому в ономастических источниках нет, а прозвищная версия надёжнее: она опирается на типичную для русских фамилий модель (прозвище + -ин) и на живую лексику.

Фамилия Полежакин (и Полежакина) редкая, не относится к числу широко распространённых дворянских или крестьянских фамилий. Судя по суффиксу, она сформировалась в северных и центральных губерниях России, где -ин характерен для фамилий от прозвищ и имён на -а/-я. Встречается она и сегодня, но носителей немного, и большинство из них — потомки крестьян или мещан, получивших фамилию при переписях XVIII–XIX веков.

Интересная деталь: фамилия Полежакин легко путается на слух с более известной Полежаев (от «полежать» с суффиксом -ев). Но Полежакин — самостоятельная форма, и её суффикс -ин указывает на иную модель образования: не от имени на -ей, а от прозвища на -а. Если ваш предок был Полежака, то в документах он мог записываться и как Полежакин, и как Полежаков — в зависимости от местной традиции окончаний.