Фамилия Полинкаш — редкая, и её происхождение неочевидно. Скорее всего, она имеет не русские, а западнославянские или балтийские корни. Основной признак — суффикс «-аш», который в русском языке почти не используется для образования фамилий, зато типичен для польского, словацкого, а также молдавского и румынского. В польском языке суффикс «-asz» часто присоединяли к личным именам или прозвищам: например, Павликаш, Михалаш. Фамилия Полинкаш могла возникнуть от имени Полина (уменьшительное Полинка) с добавлением этого суффикса, что в переводе означало бы «сын Полинки» или «маленький Полинка». Однако имя Полина в женском роде делает эту версию сомнительной для прямой патронимии — вероятнее, в основе лежит мужское имя Полин, которое встречается как вариант имени Павел (через латинское Paulinus) или как самостоятельное имя в южнославянских языках.

Вторая версия выводит фамилию из географического прозвища. В Молдове и Румынии есть село Полинкаш (Polincaș) в жудеце Бакэу. Житель этого села или выходец оттуда мог получить прозвище Полинкаш, которое затем закрепилось как фамилия. Учитывая, что в XIX веке из Бессарабии и Молдавии шла миграция в южные губернии Российской империи, фамилия могла попасть в русский контекст именно таким путём. Написание с твёрдым «ш» на конце вместо ожидаемого «-аш» указывает на адаптацию под русскую графику, где конечный согласный оглушается и пишется по слуху.

Встречается и третий, менее вероятный вариант: связь с литовским словом «polinkis» (изгиб, наклон) или с польским «polinka» (вид ягоды, брусника). Но эти гипотезы слабо подкреплены данными — фамилия Полинкаш не фиксируется в исторических документах Литвы или Беларуси в значимых количествах, в отличие от молдавского топонима.

Таким образом, наиболее правдоподобно, что фамилия Полинкаш — это топонимическая фамилия, указывающая на выходца из села Полинкаш в исторической Молдавии, либо западнославянская фамилия с патронимическим суффиксом от имени Полин. Носителей этой фамилии в России мало, и встретить её можно в основном на юге страны и в центральных областях, куда переселялись молдавские крестьяне.