Фамилия Полотняный — редкий случай в русской ономастике. Она образована не от имени, не от профессии в прямом смысле, а от названия продукта — полотна. Но разбираться с ней стоит внимательно: суффикс -яный указывает на принадлежность или свойство, а не на происхождение от места (как -ский) или от отца (как -ов). Полотняный буквально значит «относящийся к полотну», «сделанный из полотна» или «торгующий полотном».

Скорее всего, фамилия возникла как прозвище человека, связанного с полотняным делом: ткача, продавца холстов, владельца мануфактуры. В русских говорах «полотняный» могло относиться и к человеку в полотняной одежде — например, к крестьянину, который ходил в домотканом, а не в суконном платье. Но есть и другая версия: фамилия могла закрепиться за жителем села или слободы, где производили полотно, — скажем, за выходцем из известного подмосковного села Полотняный Завод (Калужская губерния). В этом случае фамилия указывала бы на географическое происхождение, а не на занятие.

Форма на -ый (а не на -ов или -ин) типична для прозвищных фамилий, которые не успели пройти полную русификацию через патронимический суффикс. Такие фамилии чаще встречались на юге России и в Украине, но Полотняный мог возникнуть и в центральных губерниях, где были развиты текстильные промыслы. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта фамилия не упоминается — она достаточно редкая, что подтверждает её позднее происхождение или узколокальное бытование.

Спорных версий здесь немного: иногда пытаются связать фамилию с польским «płótno» (холст) или с личным именем Полотня, но это натяжка. Основная версия — ремесленная или топонимическая — остаётся самой правдоподобной. Если ваши предки носили фамилию Полотняный, они почти наверняка были либо ткачами, либо выходцами из мест, где полотно было главным товаром.