Фамилия Полуков — редкий пример, где географический и социальный контекст важнее, чем попытка подобрать очевидное имя. Самое простое, что приходит в голову: основа «Полук» — это вариант имени Полуект (Полуэкт), которое в народе сокращали до Полуй, Полук, Полуха. Но с Полуковым всё сложнее.

В русской ономастике есть небольшая, но устойчивая группа фамилий, образованных от слов «полук», «полука» — так в ряде говоров называли половину чего-либо или нечто урезанное. В архангельских и вологодских диалектах «полуком» могли прозвать человека невысокого роста, «неполного» телосложения, или же того, кто владел половиной избы, участка. Суффикс -ов в этом случае типичен для северных и центральных регионов: он притяжательный, отвечает на вопрос «чей?» — сын Полука.

Версия с каноническим именем Полуект (от греческого Полиевкт — «многожеланный») тоже работоспособна, но менее вероятна. От Полуекта чаще образовывали фамилии Полуектов, Полуянов, Полухин. Полуков — форма более грубая, просторечная, характерная для крестьянской среды, где имя редуцировали до двух слогов. Если бы фамилия была редкой дворянской, мы бы увидели Полуектовы. Полуковы — это почти всегда бывшие крепостные или однодворцы.

Стоит заглянуть в писцовые книги XVI–XVII веков. В переписях по Вятке и Пермской губернии встречаются крестьяне Полуковы. Там же есть прозвище Полуко — так могли назвать парня, который «полуком ходил», то есть прихрамывал или кривил шею. В этом случае фамилия вообще не связана с именем, а является прямым описанием физической особенности.

Итог: ваш предок, скорее всего, жил на севере или северо-востоке России, не был знатным, а прозвище получил либо за рост, либо за «половинное» владение чем-то. Фамилия Полуков — это не искажённое имя, а живое бытовое слово, которое почти исчезло из языка, но осталось в паспорте.