Фамилия Полушкинаы — это не опечатка и не редкий случай. Перед нами уникальная форма, которая встречается в русской ономастике, но не как стандартная модель. Обычно фамилии на -ых, -их (типа Бледных, Черных) стоят во множественном числе и не склоняются. А здесь окончание -ы с ударением на последний слог — это, скорее всего, искажение или диалектное написание фамилии Полушкины, где вместо привычного -ин появилось -ы. Такое могло возникнуть в документах при переписи, когда писарь записал фамилию на слух, не зная её литературной формы, или в местных говорах, где окончание -ы использовалось как указание на принадлежность к целому роду («чьи будете?» — «Полушкины»). В любом случае, основа фамилии — Полушка.

Разберём основу. Полушка — это не только мелкая монета достоинством в половину деньги (четверть копейки). В русских говорах «полушка» могла означать маленькую, неполную вещь, а в переносном смысле — невысокого человека, ребёнка или того, кого считали «мелким» по положению. Но чаще всего прозвище Полушка давали человеку, который имел дело с этой монетой: меняле, мелкому торговцу, сборщику податей или тому, кто расплачивался полушками. В словаре Б. Унбегауна фамилии от названий монет (Грошов, Алтынов) — не редкость, и Полушкин — одна из них.

Исходная, более известная форма — Полушкин. Она образована по стандартной модели: прозвище Полушка плюс суффикса -ин, указывающий на принадлежность («чей сын?» — Полушкин). Такая фамилия встречается в центральных и южных регионах России, особенно в бывших вотчинах, где ходила медная монета. А вот Полушкинаы — это либо поздняя запись, либо вариант, закрепившийся в конкретной семье, где окончание -ы стало маркером рода. Если вы носитель такой фамилии, скорее всего, ваши предки жили в местности, где письменная норма не была строгой, и фамилию записывали так, как слышали.