Фамилия Полушкына — редкий случай, когда в глаза сразу бросается написание. Буква «ы» в суффиксе -ын вместо привычного -ин — не ошибка, а прямое указание на то, как произносили фамилию в той местности, где её записали. В русских говорах, особенно северных и северо-восточных, после твёрдых согласных звук [ы] звучал отчётливо, и писцы фиксировали его на письме. Такая орфография — верный признак того, что фамилия бытовала в среде, где литературная норма не вытеснила местное произношение, и, скорее всего, закрепилась в документах в XIX — начале XX века.

Корень фамилии — «Полушк-». Самое прямое объяснение: прозвище или мирское имя Полушка. В старину полушкой называли мелкую монету, полкопейки. Прозвище могли дать человеку невысокого роста, щуплому или тому, кого считали «мелким» по положению. Но есть и другая версия, не менее правдоподобная: Полушка — уменьшительная форма от канонического имени Павел (через форму Павлушка, где «в» в говорах могло выпадать или заменяться). В этом случае фамилия образована по той же модели, что и Павлушкин, но через местный диалектный вариант.

Суффикс -ын (в данном написании -ын, на письме -ына) указывает на принадлежность: «чей?» — Полушкын, то есть сын, потомок Полушки. Это типичная русская «патронимическая» модель, самая распространённая в крестьянской среде. Фамилия недворянская, не «географическая» (на -ский), а именно бытовая, домашняя — её давали по отцу или деду, и она закреплялась за семьёй.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Поиск по современным базам показывает единичные случаи, в основном на Русском Севере — в Архангельской и Вологодской областях. Это подтверждает версию о северном происхождении написания с «ы». Сравните с однокоренными: Полушкин (с «и» — более распространённый вариант, встречающийся повсеместно) и Полушков (от прозвища Полушок). Полушкына — самый редкий и локальный вариант.

Таким образом, человек с фамилией Полушкына может с большой вероятностью считать, что его предки жили на севере России, возможно, в крестьянской среде, а сама фамилия пошла от прозвища или уменьшительного имени Полушка. Необычное написание — не искажение, а живая примета народного говора, сохранившаяся в документе.