Фамилия Полякоа — редкий случай, когда написание расходится с ожидаемым. Чаще всего её путают с распространённой фамилией Поляков, но здесь финальный суффикс -оа, а не -ов. Такое окончание встречается в основном у украинских, белорусских или южнорусских фамилий, где -оа могло возникнуть из-за местных говоров или при записи фамилии «на слух» — как Полякоа вместо Поляков. Возможно, это результат описки в документах XIX века, когда писарь зафиксировал фамилию с акающим произношением: Полякоа, а не Поляков.

По корню всё прозрачно: основа «поляк» указывает на этническую принадлежность. В русской среде так могли прозвать выходца из Польши или человека, который имел связи с польской культурой — торговал, служил, женился. Прозвище Поляк было распространено на западных и центральных территориях России, где контакты с поляками были частыми. Нередко его давали не столько по крови, сколько по внешности или манерам: светлые волосы, усы, характерный говор.

Модель образования — патронимическая, с суффиксом -ов, но в усечённой или искажённой форме. В стандартном варианте фамилия Поляков означает «сын Поляка». Полякоа, скорее всего, та же самая фамилия, но записанная с местной фонетической особенностью. В белорусских говорах, например, окончание -ов часто переходит в -оў, а при русификации могло превратиться в -оа. Также встречается фамилия Поляк (без суффикса) — она напрямую происходит от прозвища и не требует дополнительных разъяснений.

Кем мог быть предок? Скорее всего, крестьянином или мещанином из западных губерний Российской империи — Смоленской, Могилёвской, Витебской. Там фамилии на -оа (вроде Козлоа, Иваноа) фиксировались в переписях как результат диалектного произношения. Дворянских корней у Полякоа, как правило, нет: знатные роды обычно носили более стандартизированные формы. Если вы носите эту фамилию, стоит проверить старые метрические книги именно в белорусских или псковских архивах — там написание могло гулять от Поляков до Полякоа в пределах одной семьи.