Фамилия Польянников — редкий случай, когда написание подсказывает разгадку быстрее, чем произношение. Двойное «нн» и суффикс -ик выдают в ней типичную «профессиональную» фамилию, образованную не напрямую от названия занятия, а через промежуточную ступень — прозвище или отчество.

Основа здесь — «польянник». Так в старых русских говорах, особенно на юге и юго-западе, называли человека, который занимался изготовлением или продажей «польяна». Слово «польян» (или «полян») в диалектах имело два основных значения: либо это был большой чан, кадка для варки пива, браги или засолки, либо — что встречается реже — медный таз, рукомойник. Соответственно, Польянником могли прозвать бондаря, делавшего пивные чаны, или торговца медной посудой. Суффикс -ник в таких прозвищах (ср. сапожник, плотник) прямо указывал на род деятельности.

Двойное «нн» в фамилии — не опечатка и не прихоть писаря. Это результат сложения двух суффиксов: сначала -ник (в слове «польянник»), затем притяжательный -ов. Фамилия буквально означает «сын Польянника» или «принадлежащий Польяннику». Такая модель характерна для фамилий, образованных от названий ремесла: Кузнецов, Плотников, Мельников. Польянников стоит в том же ряду, но его исходное слово («польянник») настолько ушло из языка, что сегодня кажется загадочным.

Географически фамилия тяготеет к регионам бытования слова «польян» — это преимущественно бывшие южнорусские губернии: Курская, Орловская, Тамбовская, а также Украина. Встречается она нечасто, что неудивительно: само ремесло было узким, а слово — локальным. В XIX веке носители фамилии числились в основном мещанами и государственными крестьянами, то есть людьми, чьи предки действительно могли владеть бондарным или медницким делом.

Есть и вторая, более редкая версия: что в основе лежит не ремесло, а топоним — село или деревня с названием Польяны, Польянка. В этом случае Польянников — потомок выходца из такого места. Но словообразовательный разбор (суффикс -ник, а не -ец или -янин) делает эту версию менее убедительной: фамилии от географических названий обычно строятся иначе (Полянский, Полянинов). Так что ремесленная версия остается основной.