Фамилия Полянскиий — редкий вариант написания, который сразу привлекает внимание двойным «и» в конце. Чаще всего встречается написание Полянский, через одно «и», и именно эта форма является нормативной с точки зрения русской орфографии. Двойное «и» (Полянскиий) может быть результатом исторической описки, особенностью местного говора или сознательным желанием предков подчеркнуть польское происхождение фамилии, где суффикс -ский нередко удваивался.

Если отбросить графическую особенность, перед нами классическая фамилия на -ский, образованная от географического названия. Основа «Полян-» восходит к слову «поляна» — открытое, ровное место среди леса. Фамилию могли получить выходцы из множества деревень и сёл с названием Поляны, Полянка, Полянское. Таких топонимов десятки по всей России, Украине, Беларуси и Польше. В ономастике это одна из самых распространённых моделей: человек, переселившийся из Полян, становился Полянским.

Суффикс -ский в русских фамилиях указывал на дворянское или шляхетское происхождение, но к XIX веку он распространился среди всех сословий, особенно в духовенстве. Священникам часто давали фамилии от названий приходов или сёл, где стояла церковь. Поэтому Полянский мог быть как помещиком, владевшим деревней Поляны, так и сыном дьячка из села Полянского. Второй вариант даже более вероятен для массового бытования фамилии.

Интересно, что в польском языке фамилия Polański пишется с одним «ń» (мягким «н»), но при передаче кириллицей иногда возникала путаница. Если ваш предок носил фамилию Полянскиий, возможно, он был из тех регионов, где польское влияние на письменность было сильным — например, из западных губерний Российской империи (современные Беларусь, Литва, Украина). Там двойное «и» могло обозначать долготу или просто быть данью традиции.

Других версий, кроме топонимической, у этой фамилии нет. Связь с «полем» или «поляком» маловероятна, так как словообразовательная модель «поляк» дала бы фамилию Поляков, а не Полянский. Так что ищите корни в названии населённого пункта с основой «полян-». Если ваша фамилия пишется с двумя «и», это не ошибка, а, скорее всего, семейная особенность, которая может помочь отличить вашу ветвь от многочисленных однофамильцев в архивах.