Фамилия Попадинр — редкий случай, где написание почти наверняка искажено. В русском языке нет суффикса -инр, а основа «попад» не образует фамилий с таким окончанием. Скорее всего, перед нами результат ошибки в документах или при переписи: исходная фамилия — Попадин или Попадьин.

Если исходить из версии Попадин, то её основа — прозвище или отчество от слова «попадья» (жена священника). Фамилии на -ин образовывали от существительных женского рода или от личных имён с окончанием на -а/-я. Попадин буквально значит «чей-то сын, принадлежащий попадье». Такое прозвище могли дать ребёнку, чья мать была попадьёй, а отец — священником, или же человеку, который работал в доме священника, прислуживал в церкви. В говорах «попадья» могла обозначать и сварливую, властную женщину, что тоже могло стать основой для прозвища.

Вторая, более редкая версия — отчество от имени Попадья, которое в старину давали как мирское, нецерковное имя. Такие имена были распространены в крестьянской среде до XVIII века и не несли негативного оттенка, а просто указывали на связь с церковным бытом.

Географически фамилия Попадин встречается в центральных и южных областях России, особенно в бывших казачьих регионах и там, где было много сельских приходов. Вариант Попадинр — скорее всего, единичный артефакт, возникший при записи фамилии на слух или при опечатке. Если вы ищете именно такое написание, стоит проверить архивные записи: возможно, в метрических книгах или ревизских сказках фамилия писалась иначе, а современный вариант закрепился случайно.