Фамилия Постеева — женская форма, мужская — Постеев. В основе лежит русское нецерковное имя или прозвище Постей. Такие имена на -ей (Постей, Мосей, Берсей) встречались в XV–XVII веках и обычно отражали какую-то бытовую черту человека. Скорее всего, Постей — это сокращение от «постный»: так могли назвать человека, который строго соблюдал посты, либо, наоборот, худощавого, «постного» видом. В некоторых говорах «постный» означало ещё и «неприветливый, скучный» — прозвище могло закрепиться за неразговорчивым или угрюмым человеком.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Постеев буквально значит «сын Постея». Это типичная патронимическая модель для фамилий, образованных от имён на мягкий согласный. По той же схеме сложились фамилии Мосеев, Берсеев, Корнеев. Более редкий вариант — что в основе лежит слово «постель»: в некоторых регионах «постея» называли лежебоку или того, кто стелил постели (например, слугу в дороге). Но эта версия менее вероятна, так как форма «постея» не зафиксирована в словарях как самостоятельное имя или прозвище.

Географически фамилия Постеев встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда. Чаще всего её носители — выходцы из центральных и северных областей России: костромские, вятские, вологодские земли. Там прозвища по внешним и поведенческим признакам были особенно распространены. В дворянских родословных книгах Постеевы не значатся — это крестьянская или мещанская фамилия, что подтверждается её словообразовательной моделью без «-ский» и «-ич».

Если ваши предки носили фамилию Постеев, скорее всего, они были людьми незнатного происхождения, а сам родоначальник получил прозвище за своё отношение к посту или за характер. В любом случае, фамилия редкая и сохранила архаичную форму, уходящую корнями в допетровскую эпоху.