Фамилия Постемская звучит как типичная «географическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта. В русской ономастике суффикс -ск- (в женском роде — -ская) почти всегда указывает на происхождение от топонима: владельческие фамилии дворян (князей, помещиков) или прозвища крестьян, переселившихся из какой-нибудь местности. В данном случае основа — Постем- или Постьм-, что сразу вызывает вопросы: такого привычного города или села в современных атласах нет.

Скорее всего, фамилия восходит к названию урочища, хутора или небольшого села Постьма (или Постема). Такое название могло произойти от диалектного слова «постьма» — в некоторых говорах так называли постную пищу, еду без скоромного, или же от «пост» в значении «постоянное место, сторожевой пост». Вторая версия более правдоподобна: «пост» + суффикс -ьм- (как в словах «пустынь», «богадельня») давало значение «место, где стоит пост, застава». Соответственно, Постемская — это женщина (или род) из Постьмы, то есть с заставы или из поселения при сторожевом пункте.

Менее вероятна, но возможна связь с личным именем Постник (калька с греческого «Нестор» — вернувшийся домой, или просто «постящийся»). В таком случае фамилия должна была звучать как Постниковская или Постнинская, но усечение до «Постемская» могло произойти из-за небрежного произношения в документах. Однако суффикс -ск- всё же тянет к географическому объяснению.

Фамилия редкая и, судя по окончанию, могла принадлежать либо потомкам мелкопоместных дворян (по названию их имения), либо, что чаще, крестьянам, записанным по месту выхода. В XIX веке крестьянам часто давали фамилии по названию деревни, откуда они переселились, и Постемская — типичный вариант для центральных или северных губерний России, где встречались топонимы с корнем «пост-». Встречается она и в украинском варианте (Постемська), что указывает на возможное польское или западнорусское влияние, так как суффикс -ск- особенно распространён в шляхетской среде.

Таким образом, если вы носите фамилию Постемская, ваши предки почти наверняка жили в небольшом поселении с названием вроде Постьма, Постема или Постёмки. Скорее всего, это были государственные или помещичьи крестьяне, получившие фамилию по месту жительства при реформах XIX века. Точной привязки к конкретному уезду без генеалогического поиска не дать, но корень «пост-» — ключевой: ищите на старых картах села и пустоши с похожим звучанием.