Фамилия Постивая — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. Это типично украинская фамилия, и её происхождение стоит искать не в прозвищах, а в особенностях местного говора и топонимики.

Словообразовательная модель здесь необычна для русского уха. Суффикс -ая/-яя в русских фамилиях обычно указывает на прилагательное в женском роде (как Белая, Добрая), но в украинской традиции он мог закрепиться как застывшая форма, уже не связанная с полом носителя. В основе лежит прилагательное «постивий» или «постяний», которое в украинских диалектах означает «постный» — то есть относящийся к посту, лишённый скоромной пищи. Первым носителем прозвища Постивый мог быть человек, строго соблюдавший посты, либо, что вероятнее, крестьянин, чей рацион в силу бедности состоял в основном из постных блюд.

Есть и альтернативная, менее распространённая гипотеза, связывающая фамилию с топонимом. На Западной Украине, в частности в Львовской и Ивано-Франковской областях, встречаются сёла с похожими названиями — Постоловка, Постоята. Житель такого села мог получить фамилию по месту выхода: «постивський» (из Постова), что со временем упростилось до Постивого. Однако эта версия слабее, так как прямых сёл с названием «Постове» или «Постива» не зафиксировано, а прозвищная версия имеет прямую смысловую связь с бытовой жизнью.

Обратите внимание на написание: окончание -ая, а не -ий, что характерно для фамилий, возникших в южнорусских или украинских губерниях, но затем попавших в русскую паспортную систему. В украинском варианте фамилия звучала бы как Постивий, но при записи в метрических книгах её «обрусили» по аналогии с русскими прилагательными. Поэтому носители фамилии Постивая — это, скорее всего, потомки украинских крестьян из центральных или западных областей Украины, переселившихся в великорусские губернии в XIX — начале XX века.

Социальный контекст фамилии ясен: она недворянская. Окончание на -ая без приставки «фон» или «де» указывает на крестьянское или казачье сословие. Фамилия не встречается в родословных книгах российского дворянства, зато её можно найти в списках однодворцев и государственных крестьян. Если ваши предки — Постивые, они почти наверняка были земледельцами, а само прозвище изначально подчёркивало не профессию, а образ жизни — скромный, возможно, даже аскетичный.