Фамилия Постнякова образована от мужской формы Постняков, которая, в свою очередь, восходит к прозвищу или нецерковному имени Постняк. В основе лежит слово «пост» — время воздержания у христиан. Постняком могли назвать человека, который особенно строго соблюдал посты, или, напротив, того, кто родился в один из больших постов — например, в Великий или Рождественский. В русской традиции имена по церковному календарю были распространены, но имя Постняк — скорее бытовое, данное по обстоятельству рождения.

Суффикс -ов типичен для русских фамилий, указывающих на принадлежность: Постняков — сын или потомок Постняка. Форма на -а характерна для женского варианта фамилии, но в современном употреблении это просто склоняемая форма, закреплённая за женщинами. Редкость фамилии в том, что основа «постняк» почти не встречается в других славянских фамилиях — это не польская и не украинская модель, а сугубо русская, с усечением суффикса -ник (как в слове «постник»).

Если смотреть на географию, фамилия Постняков (и её женская форма) фиксируется преимущественно в центральных и северных областях России — в Ярославской, Костромской, Вологодской губерниях. Это косвенно указывает на крестьянское или мещанское происхождение: в этих краях фамилии часто давали по личным качествам или обстоятельствам, а не по ремеслу. В дворянских родах такая фамилия не встречается — слишком прозрачная и «простонародная» основа.

Интересно, что в некоторых говорах слово «постняк» могло означать не только постящегося, но и скупого, прижимистого человека — в переносном смысле «постится» как экономит. Однако основная версия остаётся церковно-бытовой: предок носительницы фамилии, скорее всего, был человеком набожным или родился в постный день. Споров среди ономастов по этой фамилии нет — все сходятся на прямой связи с постом.