Фамилия Потанахин образована от мирского имени Потаня — так в старину могли звать человека, носившего крестильное имя Потап или Потамий. Последнее восходит к греческому слову со значением «речной», и это самая вероятная основа фамилии. Суффикс -анахин в данном случае — результат последовательного наращения: к основе Потаня добавили притяжательный суффикс -ин, а затем форма Потанин, чтобы избежать совпадения с другими фамилиями, получила дополнительный элемент -ах-. Подобные переоформления встречались в русской ономастике, когда фамилию хотели сделать более индивидуальной или когда носитель сознательно менял её написание.

Существует и альтернативная версия, выводящая основу из тюркских слов: pot — «морщина» и anac — «взрослый, опытный, умелый». Однако она выглядит натянутой: прозвище, составленное из двух разнозычных корней, не находит подтверждения в известных источниках, а имя Потаня широко бытовало в русской среде самостоятельно. Поэтому тюркскую гипотезу стоит считать маловероятной.

Само имя Потаня относится к разряду уменьшительно-ласкательных форм, которые в дофамильный период использовались как нецерковные, «домашние» имена. Человек по имени Потап или Потамий в быту звался Потаней, и именно эта форма закрепилась в фамилии. Потомок такого человека со временем стал Потанахиным — то есть буквально «сыном, внуком или потомком Потани». Модель образования типична для русских фамилий, где суффикс -ин указывает на принадлежность к роду.

Поскольку фамилия редкая и не относится к числу распространённых, её география и история носителей изучены слабо. Можно предположить, что она возникла в центральных или северных русских губерниях, где были распространены формы имён на -аня, -уня, -еня. Но точных документальных подтверждений этому нет, и любые утверждения о конкретном регионе останутся лишь догадками.

В написании фамилии обращает на себя внимание сочетание -ах- перед -ин: это отличает её от более частых Потаповых, Потаниных и Потапкиных. Такое написание могло закрепиться в документах XVIII–XIX веков, когда фамилии ещё не были окончательно унифицированы и писарь фиксировал произношение на слух. Возможно, в основе лежала форма Потаняха — так в некоторых говорах называли человека по имени Потаня, и уже от неё образовалась фамилия Потанахин. Эта версия объясняет необычный суффикс естественнее, чем гипотеза о тюркском происхождении.