Фамилия Потанская — редкий случай, когда географическая основа очевидна, а вот путь её появления в русском ономастиконе нестандартен. Суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту: такую фамилию давали человеку, который был родом из населённого пункта с названием Потанское, Потанка или Потань. Но загвоздка в том, что на карте России нет ни одного известного села или деревни с таким именем. Это заставляет искать другие объяснения.

Наиболее вероятная версия — фамилия образована от прозвища Потан, которое в свою очередь восходит к старому русскому слову «потань» или «потанный». В диалектах так называли скрытного, нелюдимого человека, либо того, кто «потаился» — жил уединённо, прятался. В этом случае Потанский — сын Потана, а окончание -ская (характерное для женской формы или для фамилий на -ский/-ская) закрепилось в варианте Потанская, возможно, через фамилию мужа или отца. Если же фамилия исконно женская (например, по мужу), то её носительница — потомок Потанского.

Менее распространённая, но лингвистически допустимая гипотеза связывает основу с именем Потап (разговорная форма Потан). В некоторых говорах «а» переходило в «о» под ударением, и Потап мог превратиться в Потан, дав начало фамилии. Однако в этом случае ожидалась бы форма Потапов или Потапский — Потанская скорее исключение, чем правило.

Сам суффикс -ск- в русских фамилиях чаще встречался у дворян и духовенства, но в XIX веке его активно перенимали крестьяне и мещане, особенно после отмены крепостного права, когда фамилии стали массово оформляться по «благородному» образцу. Так что Потанская могла появиться как в среде священников (по названию прихода), так и в крестьянской среде — как «географическая» фамилия, привязанная к урочищу, хутору или даже кличке.

Фамилия очень редкая. По данным современных баз, её носители сосредоточены в основном в центральной России и на Урале, что косвенно подтверждает диалектное происхождение прозвища. Если ваши предки — Потанские, ищите корни не в крупных городах, а в глухих деревнях, где «потанный» человек мог получить своё прозвище и передать его детям как фамилию.