Фамилия Потапаева — женская форма, а мужская, Потапаев, образована по простой и прозрачной модели: от личного имени Потап через притяжательный суффикс -ев. Суффикс указывает на принадлежность: Потапаев буквально означал «сын Потапа» или «человек из рода Потапа». Это типичная «патронимическая» фамилия, каких в России большинство.

Имя Потап — народная, обиходная форма канонического крестильного имени Патапий (в русской традиции — Потапий). Греческое Πατάπιος имеет неясную этимологию, возможно, восходит к египетскому или коптскому корню. В святцах известен преподобный Потапий, египетский пустынник VI века, что и обеспечило имени устойчивость в крестьянской среде. В быту имя Потап не было редким, особенно в северных и центральных губерниях, где фамилии на -ев от имён на твёрдый согласный встречаются часто.

Интересная деталь: Потапаев — вариант с ударением на второй слог (Пота́паев), в отличие от более распространённой фамилии Потапов (от той же основы, но с другим суффиксом -ов). Суффикс -ев появляется, если основа имени оканчивается на мягкий согласный или на -й. В имени Потап конечный согласный твёрдый, поэтому ожидалась бы форма Потапов. Однако Потапаев возникает, если в народном произношении имя звучало как Пота́пий или Пота́пей, то есть с мягким окончанием, — тогда суффикс -ев закономерен. Такое чередование — не редкость: ср. фамилии Иванов и Иваньев (от Иван и Ивань), Никитин и Никитин (от Никита и Никита). Потапаев, скорее всего, закрепилась в тех говорах, где имя произносили с мягким вариантом.

Географически Потапаевы встречаются в основном в Поволжье и на Урале, есть записи в переписях XIX века по Вятской и Пермской губерниям. Это указывает на крестьянское происхождение: фамилия фиксировалась у государственных и помещичьих крестьян, реже — у мещан. Дворянских родов с такой фамилией не известно, что подтверждает её простонародный характер.

Таким образом, Потапаев — не сложная, но показательная фамилия: она хранит следы народной фонетики (смягчение конечного согласного в имени) и чётко указывает на предка, которого звали Потап. Никаких экзотических версий вроде тюркского корня или прозвища здесь нет — всё укладывается в обычную русскую ономастику.