Фамилия Потапахин — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не прозвище, а форма, которую лингвисты называют «полуименем» или усечённым вариантом. Ключ к разгадке — не корень «потап», а суффикс «-ахин», который указывает на происхождение от краткой разговорной формы имени. В данном случае исходное имя — Потап (каноническая форма Патапий, от греческого «путешественник», «странник»). В быту Потапа могли называть Потаха — так же, как Михаила — Михой, а Григория — Грихой. Суффикс «-ахин» (вариант «-охин») характерен для северных и среднерусских говоров: он присоединялся к усечённой основе и означал «сын такого-то» или «человек из семьи такого-то». Потапахин, таким образом, — это «сын Потахи», то есть потомок человека, которого в обиходе звали Потаха.

Интересно, что эта модель образования фамилии — через суффикс «-ахин» — встречается реже, чем стандартные «-ов» и «-ин». В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные формы отмечены как типичные для простонародной среды, особенно в крестьянской среде Русского Севера и Поволжья. Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Потапов, Потапенко, Потапович — то Потапахин стоит особняком: он не от полного имени, а от уличного прозвищного варианта. Это намекает на то, что предок носителя фамилии был человеком незнатного рода, где в быту использовали не официальное имя, а его сокращённую форму.

География фамилии, по данным современных телефонных справочников и баз памяти, тяготеет к центральным областям России: встречается в Нижегородской, Костромской, Ивановской областях. Это косвенно подтверждает версию о северорусском происхождении суффикса. Встречаются и варианты написания — Потапохин, но они ещё реже. В дореволюционных метрических книгах фамилия могла записываться как Потапакин — из-за того, что звук «х» в просторечии иногда заменялся на «к» (ср. «Анна Алексакина» от «Алексаха»).

Вторая, менее вероятная, версия — связь с прозвищем Потапаха, которое могло образоваться от глагола «потапать» (устаревшее — «затоптать», «утрамбовать»). Тогда Потапахин — потомок человека с таким прозвищем, возможно, плотника или земледельца, который трамбовал землю. Но эта гипотеза слабее: в русской ономастике прозвища, оканчивающиеся на «-аха», обычно образуются от имён (Матюха, Савоха), а не от глаголов. Так что версия с именем Потап остаётся основной и наиболее правдоподобной.