Фамилия Потапьев образована от крестильного имени Потапий. В святцах это имя встречается в форме Потап (от греческого «потамос» — река), и именно его уменьшительные и производные формы легли в основу многих русских фамилий: Потапов, Потапьев, Потапович, Потапкин. Вариант Потапьев — более редкий, чем массовый Потапов. Разница в суффиксе: -ьев указывает на происхождение от формы имени с окончанием на мягкий согласный (Потапий), в то время как -ов типичен для основ на твёрдый согласный (Потап). На практике оба суффикса выполняли одну роль — «сын такого-то», но Потапьев сохраняет архаичное звучание, напоминающее о полной церковной форме имени.

Словообразовательная модель проста: основа Потапь- (от Потапий) плюс суффикс притяжательного прилагательного -ев. Фамилия фиксирует имя прямого предка по мужской линии. Поскольку имя Потап в народе было распространено (особенно в крестьянской среде), носители фамилии Потапьев изначально могли быть выходцами из разных регионов России, но с заметным перевесом в сторону северных и центральных губерний, где имя встречалось чаще.

Интересная деталь: в дореволюционных метрических книгах фамилия нередко писалась через «о» — Потапьев, хотя в устной речи могла звучать и как «Потапьев» с ударением на первый слог. В современном написании ударение чаще ставят на второй слог: Пота́пьев. Спорных версий происхождения у этой фамилии нет — все ономасты сходятся на имени Потапий, без экзотических прозвищ или заимствований. Сословная принадлежность предков могла быть любой: от крестьян до купцов, но дворянской ветви с такой фамилией в исторических источниках не зафиксировано.