Фамилия Потапьева образована от крестильного мужского имени Потап (в церковной форме — Потапий), а точнее — от его просторечной, обиходной версии. Само имя имеет как минимум две версии происхождения, и обе они любопытны. Согласно первой, оно заимствовано из греческого языка и означает «пришелец, чужак, странник». По другой, менее распространённой версии, имя Потап переводят с латинского как «овладевший». Какая из них верна, доподлинно неизвестно, но обе указывают на то, что имя было достаточно древним и почитаемым.

Сама фамилия построена по классической русской модели: к основе Потап добавили притяжательный суффикс -ев-, который указывал на принадлежность. Первоначально Потапьев — это «сын Потапа», то есть ответ на вопрос «чей будешь?». Такая модель в XV–XVII веках была самой распространённой среди всех сословий, но важно другое: суффикс -ев, а не -ов, появляется в тех случаях, когда основа имени заканчивается на мягкий согласный. Здесь же мы видим форму Потапьев с разделительным мягким знаком, что говорит о позднейшем переосмыслении: когда имя Потап стали воспринимать как основу на мягкий звук, написание закрепилось с «ь». Это отличает фамилию от более ранних и простых вариантов вроде Потапов.

Скорее всего, основатель рода Потапьевых был представителем высшего сословия. На это указывает не только сама фамилия, но и то, что в старину полное имя Потапий чаще встречалось в церковной и книжной среде, а вот его народная форма Потапка была широко распространена среди крестьян. Фамилия же, образованная от полного имени без уменьшительного суффикса, обычно закреплялась за теми, кто имел отношение к духовенству, служилым людям или купечеству. Впрочем, со временем фамилия распространилась шире, и сегодня её можно встретить в разных регионах России, что делает её типичным примером фамилии, рождённой из личного имени, но сохранившей в себе следы давней социальной истории.