Фамилия Потапычев образована от имени или прозвища Потап, которое, в свою очередь, является народной формой крестильного имени Потапий. Имя Потапий имеет греческое происхождение и означает «морской», «принадлежащий морю» (от греческого «понтос» — море). В русских святцах имя встречается в честь преподобного Потапия, жившего в IV веке, поэтому оно было распространено в крестьянской и купеческой среде.

Модель образования фамилии типична для северных и центральных областей России: суффикс -ев присоединялся к основе, оканчивающейся на мягкий согласный (Потапь → Потапьев). Однако написание через «ы» — Потапычев — указывает на диалектное или просторечное произношение, где после твёрдого согласного звук «и» переходил в «ы». Такая замена характерна для говоров, где цокали или якали, но в данном случае это скорее отражение живой речи: имя Потап на слух давало форму «Потапыч», от которой и пошла фамилия.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Потапов, Потапьев, Потапенко) показывает, что Потапычев — более редкий вариант. Если Потапов встречается повсеместно и принадлежит к числу ста самых частых русских фамилий, то Потапычев — локальное образование, закреплённое за конкретным родом. По данным переписей, носители фамилии концентрируются в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает её происхождение от прозвища «Потапыч» — так в деревнях могли называть человека по отцу, но уже в качестве уличного прозвища.

Вероятнее всего, предок носителя фамилии был либо сыном Потапа (отсюда «Потапыч» — отчество), либо сам носил прозвище Потап, которое в быту превратилось в Потапыч. Учитывая, что фамилии на -ычев обычно образовывались от имён с суффиксом -ыч (как Иванычев, Степанычев), можно с уверенностью сказать: основа — не само имя, а его патронимическая форма, то есть «внук Потапа». Это редкий случай, когда фамилия отражает не имя деда, а имя отца в ласкательно-бытовом звучании.