Фамилия Потапычева — редкий случай, когда в основе лежит не имя, а отчество, но с двойным суффиксом. Если разобрать её по составу, получится цепочка: корень «Потап» (от канонического имени Потапий, которое в просторечии сократили до Потап), затем суффикс «-ыч» (указание на отчество: «сын Потапа»), и уже к этому отчеству добавили типичный русский фамильный суффикс «-ев». Такую конструкцию — отчество плюс фамильный суффикс — лингвисты называют «патронимом второго порядка». Она прямо говорит: предка, который первым получил фамилию, звали Потапычем, то есть он был внуком Потапа, а его отца — сыном Потапа. В быту таких людей могли называть Потапыч, а потом, при оформлении документов, закрепилась форма Потапычев.

Само имя Потапий — греческого происхождения, от слова «потамос» (река). В святцах оно встречается, но широкого хождения в народе не имело; чаще использовали его уменьшительную форму Потап. В русских говорах слово «потап» иногда означало «увалень», «неповоротливый человек», но вряд ли это повлияло на фамилию: подавляющее большинство Потапычевых ведут род от крещёного предка с этим именем.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России — там, где отчества на «-ыч» были особенно распространены в крестьянской среде. В южных регионах, под влиянием украинского языка, чаще встречались формы без «-ыч» (Потапенко, Потапов). Потапычева — фамилия недворянская: в старых родословных книгах её нет, а в ревизских сказках XIX века носители числятся в основном государственными крестьянами и мещанами.

С точки зрения словообразования интересно, что фамилия сохранила «ы» после твёрдого «п» — это архаичная черта: в современном русском языке в суффиксе отчеств после твёрдых согласных пишется «о» (Петрович, Иванович), а «ыч» — более древний вариант, который в фамилиях законсервировался. Так что Потапычева — не просто «потомок Потапа», а носитель редкой модели, где отчество живёт внутри фамилии как самостоятельная единица.