Фамилия Потаскаев — редкий пример, где прозвище застыло в форме, несущей прямое действие. В её основе лежит глагол «потаскать» — то есть «понести, поволочить, перенести что-то в несколько приёмов». Прозвище Потаскай могли дать человеку, который часто что-то таскал: грузчика, работника на пристани, крестьянина, помогавшего перевозить сено или зерно. В говорах слово «потаскать» имело и переносный смысл — «поволочить кого-то за волосы» (в наказание), но маловероятно, что прозвище закрепилось бы за драчуном: скорее, за тем, кто постоянно занят физическим трудом.

Модель образования проста: суффикс -ев присоединился к основе Потаскай, превратив её в притяжательное прилагательное (буквально «сын Потаская»). Суффикс -ев, а не -ов, стоит после мягкого согласного [й] — это стандартная русская морфология. Фамилия не получила распространения: в дореволюционных переписях она встречается в основном в центральных губерниях, например в Рязанской и Тамбовской, где крестьянские прозвища часто строились от глагольных форм.

У фамилии нет дворянских корней — она однозначно крестьянская или посадская. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского или словаре Б. Унбегана прямых упоминаний Потаскаева нет, что подтверждает её локальный и поздний характер (XVII–XVIII века). Интересно, что в народе глагол «потаскать» мог звучать иронично: если человека звали не «Потаскай», а «Потаскай-ка», это намекало на его привычку брать чужое без спросу — «потаскать» в значении «украсть по мелочи». Однако для фамилии это менее вероятно: прозвищные формы на -ай от глаголов чаще указывали на постоянное занятие, а не на единичный проступок.

Сравните с однокоренными фамилиями: Таскаев (от «таскать»), Потаскин (от «потаскать» с суффиксом -ин), Тащилин. Все они редки и родственны по смыслу, но Потаскаев стоит особняком из-за приставки по-, которая придаёт оттенок завершённости действия. В современном русском языке фамилия почти исчезла — носителей можно пересчитать по пальцам, что делает её своеобразным архивным следом крестьянского быта.