Фамилия Потаскуева — одна из тех, чья основа звучит почти как глагол в повелительном наклонении, но на деле восходит к прозвищу или мирскому имени. Её ядро — «потаскуй», то есть «таскай, носи». В старину так могли назвать человека по его работе или привычке: того, кто постоянно что-то таскает — воду, мешки, товары. В говорах слово «потаскуй» фиксировалось в значении «носильщик», «грузчик». Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, был человеком физического труда, занятым переноской тяжестей.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ев присоединился к основе Потаскуй, указывая на принадлежность — «сын Потаскуя» или «из рода Потаскуевых». Фамилия закрепилась в северных и уральских регионах. Согласно данным переписей, Потаскуевы встречались в Вятской губернии, в Пермской и на Урале. Это объяснимо: именно там были развиты промыслы, где требовались носильщики, бурлаки или грузчики.

Слово «потаскуй» имело и второе, бытовое значение — так в некоторых говорах называли непоседливого, суетливого человека, который постоянно «таскается» туда-сюда. В этом случае прозвище могло быть дано за характер, а не за ремесло. Однако первая версия — профессиональная — выглядит более надёжной, так как фамилии от занятий встречаются чаще, чем от случайных черт поведения.

Однокоренные фамилии — Потаскуев, Потаскин, Таскаев — все они тяготеют к северу России. Фамилия Потаскуева — женская форма, но в исторических документах, например в ревизских сказках XIX века, она фиксировалась и как мужская, Потаскуев. Носители её были преимущественно крестьянами или мещанами, без дворянских корней.