Фамилия Потаткова — женская форма фамилии Потатков, и её разумнее разбирать через мужской вариант. Основа здесь — «потаток». Это слово в русских говорах означало «поток», «течение», а в переносном смысле — «удача», «счастье», «лад». Отсюда же пошло выражение «потатчик» — человек, который во всём потакает, угождает, идёт на поводу. В народной речи «потаткой» могли назвать и само такое поведение, и человека, который легко поддаётся чужому влиянию.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов-/-ев- в фамилии Потатков указывает на принадлежность — сын Потатка. То есть прозвище Потаток дали либо удачливому, «поточному» человеку, у которого всё шло как по маслу, либо, наоборот, тому, кто всем потакал и не имел своего мнения. Второй вариант в крестьянской среде был скорее неодобрительным — «потатчик» считался слабохарактерным.

В ономастических справочниках эта фамилия не слишком распространена. Б. Унбегаун в «Русских фамилиях» упоминает корень «потат-» в ряду прозвищных основ, но без подробного разбора. Встречается она в основном в центральных и северных областях России, где слово «потатка» бытовало в диалектах. География фамилии Потатков (и Потаткова) тяготеет к Вологодчине, Костромской и Архангельской областям — именно там «потаткой» называли и течение реки, и житейскую удачу.

Интересная деталь: в некоторых говорах «потатка» означала ещё и «поблажку», «послабление». Так что предок-носитель фамилии мог быть человеком, который давал поблажки другим, или тем, кто сам их получал. Социальный контекст простой: это фамилия крестьянская, не дворянская, без привязки к знатному роду. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Пота́тков, Пота́ткова, хотя в устной речи возможны варианты.