Фамилия Потай — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию практически без изменений, сохранив свою исходную форму. В ней нет типичных фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на её позднее происхождение или на то, что она закрепилась в среде, где фамилии только начинали оформляться. Скорее всего, её носили люди из непривилегированных сословий — крестьяне или мещане, у которых фамилии нередко записывали так, как слышали со слов.

Основа фамилии — глагол «потаить» или существительное «потай» в значении «тайник, скрытое место». В русских говорах «потаем» называли укрытие, а «потайным» — скрытного или необщительного человека. Таким образом, прозвище Потай мог получить человек замкнутый, молчаливый, либо тот, кто умел хранить секреты. Встречается и другая версия: в некоторых диалектах «потай» означало «тайный сговор» или «подкоп», и прозвище могли дать хитрому, изворотливому человеку.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям. В документах XVII–XVIII веков встречаются упоминания казаков с прозвищем Потай, что неудивительно: в вольных сообществах ценилась способность скрываться и действовать скрытно. Сравните с однокоренными фамилиями Потаённый или Потайчук — у них та же основа, но другие суффиксы, указывающие на украинское или белорусское происхождение.

Интересная деталь: фамилия Потай могла возникнуть и как усечённая форма от более длинной, например, от Потапов или Поташев. В некоторых переписях XIX века встречаются случаи, когда писарь сокращал длинную фамилию на слух, и получалось именно Потай. Но это скорее исключение, а не правило.

Сегодня фамилия встречается редко, что делает её своеобразным маркером: если вы носите фамилию Потай, с высокой вероятностью ваши предки происходят из региона, где говорили на южнорусском наречии, и могли быть либо крестьянами, либо казаками. Точного сословия не установить, но в дворянских родословных книгах эта фамилия не значится.