Фамилия Потевский, скорее всего, связана с личным именем или прозвищем, а не с географическим названием. В основе лежит мужское имя Потий, которое представляет собой народную, диалектную форму церковного имени Фотий. В переводе с греческого Фотий означает «светлый», «просвещённый». Так что, если следовать этой версии, предок носителей фамилии мог быть крещёным человеком, получившим при рождении имя в честь святого Фотия, но в обиходе его звали упрощённо — Потий.

Впрочем, есть и другая, не менее любопытная версия, которая уводит нас не в церковную, а в бытовую, языческую традицию. В старину на Руси словом «поть» называли пот, испарину. Прозвище Поть могли дать не только тому, кто сильно потел от болезни или жары. Скорее, так подмечали старательного и трудолюбивого человека, которого работа заставляла «попотеть». Не исключено также, что Потью называли ребёнка, родившегося в сырую, росистую погоду, когда воздух будто бы покрыт испариной. Такие имена-обереги и прозвища по погоде были обычным делом в крестьянской среде.

Судя по всему, основатель рода Потевских происходил из простого сословия — крестьян или посадских людей, где подобные внутрисемейные именования были распространены. Суффикс -ский в фамилии указывает на возможное украинское или белорусское происхождение рода, хотя на территории России такие фамилии тоже встречались, особенно среди дворянства, но в данном случае более вероятно, что суффикс просто придавал фамилии «благородное» звучание при её оформлении.

О точном месте и времени возникновения фамилии Потевский говорить сложно. Процесс формирования фамилий у разных сословий растянулся на несколько столетий, и окончательно они закрепились лишь к XIX веку. Можно лишь предположить, что фамилия не слишком древняя и оформилась сравнительно поздно, когда носители имени Потий уже обзавелись потомками, которым потребовалось родовое прозвание.