Фамилия Потовский — редкий пример, где прозвище или имя, лёгшее в основу, очевидно, а вот точное значение — предмет спора. Корень «Пот-» сразу вызывает ассоциации с «потом» или «потеть», но в русских прозвищах прямой физиологический признак (вроде «Потливый») встречается редко и обычно несёт переносный смысл. Правдоподобнее, что основа — не сам пот, а диалектное слово «пот» в значении «пар, испарина» или, что ещё вероятнее, производное от глагола «потить» (заставлять потеть, изнурять работой). Тогда носитель прозвища Пот — либо человек, который много и тяжело трудится (потной работы не боится), либо, наоборот, тот, кто гоняет других, «потит» подчинённых.

Модель образования типична для польской и западнорусской ономастики. Суффикс -овский указывает на шляхетское или дворянское происхождение фамилии, а также на географическую привязку: такую фамилию часто получали по названию имения или местечка. В Речи Посполитой (а Потовские — почти наверняка выходцы с территории современной Беларуси, Украины или восточной Польши) фамилии на -овский носили те, кто владел землёй Потово или происходил из села Потовичи. Названия с корнем «Пот-» встречаются в топонимике (например, село Потово в Беларуси), так что версия с поместным прозвищем не менее сильна, чем прозвищная.

Вторая, более редкая гипотеза — связь с именем Потап (разговорная форма Потапий, где «Пот-» — усечённая основа). В таком случае Потовский — это патроним, образованный от уменьшительного Пот (как Павловский от Павел). Но эта версия слабее: для фамилий на -ский характерна привязка к месту или статусу, а не к отчеству. Обычно от имён делали -ов/-ев, а не -овский.

В России фамилия встречается крайне редко, преимущественно на западе страны и в Сибири (куда переселенцы уходили в XIX веке). Среди Потовских нет общеизвестных исторических деятелей — это фамилия крестьян или мещан, которые после разделов Польши вошли в состав Российской империи и сохранили польский суффикс как маркер происхождения. Интересная деталь: если предки были шляхтичами, то после разделов они могли потерять дворянство и перейти в однодворцы или государственные крестьяне, а фамилия осталась как память о былом статусе.