Фамилия Потех — одна из тех редких коротких фамилий, чья форма ставит в тупик при первом взгляде. Она не укладывается в привычные модели на -ов или -ин, и это сразу подсказывает путь разбора: перед нами либо «застывшая» форма родительного или множественного числа, либо усечённый вариант от более длинной фамилии.

Самая прямая версия — происхождение от мирского имени или прозвища Потеха. В древнерусском языке «потеха» означала не только забаву, развлечение, но и занятие, которым тешились, — например, соколиную или псовую охоту. Прозвище Потеха могли дать человеку весёлому, балагурному, либо, наоборот, тому, кто был «на потеху» другим — шуту или затейнику. В этом случае фамилия Потех — это форма родительного падежа множественного числа: «из рода Потех» (ср. фамилии Черных, Молодых, где исходная форма — прилагательное во мн. ч.). Со временем окончание -их/-ых могло редуцироваться до простого -х, что и дало лаконичный вариант.

Менее очевидная, но возможная версия — связь с географическим названием. В России есть несколько топонимов Потехино, Потехи, а также речка Потеха в бассейне Оки. Фамилия могла возникнуть как прозвище выходца из такого места: «потехский» — «Потех». Однако эта гипотеза слабее, так как для переселенцев обычно использовали суффиксы -ский/-ской (Потехинский) или -итин (Потехин), а не голую основу.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит особняком. Обычно русские фамилии на -х (типа Сухих, Глухих) — это адъективные формы, а здесь основа существительная. Это редкая модель, характерная скорее для северных и сибирских говоров, где фамилии на -их/-ых встречаются чаще, но и там форма без окончания — редкость. Возможно, Потех — это сокращение от Потехов (притяжательное прилагательное от Потех), которое потеряло суффикс в устной речи, но документально это не зафиксировано.

В исторических записях фамилия встречается эпизодически. Например, в переписных книгах XVII века по Вятке и Перми Великой упоминаются крестьяне с прозвищем Потеха, но как фамилия в нынешнем виде она оформилась позже, в XVIII–XIX веках, в среде государственных крестьян и однодворцев. Сословно — почти наверняка недворянская, так как у неё нет герба и она не фигурирует в родословных книгах.

Коротко: Потех — это либо «потомок весельчака Потехи», либо, что менее вероятно, человек из местности с похожим названием. Фамилия настолько редкая, что её носители — почти наверняка потомки одной-двух семей, разошедшихся по России.