Фамилия Потёмкни — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, но при этом скрывает неочевидную историю. В ней нет суффикса -ов или -ин, характерного для большинства русских фамилий, поэтому перед нами, скорее всего, застывшая форма повелительного наклонения глагола плюс местоимение.

Разбираем слово по составу: «потем-» — это корень, восходящий к глаголу «потемнить» (сделать тёмным, затемнить). Форма «потёмкни» — это устаревшее или диалектное обращение: «потёмкни!» (затемни, сделай потемнее). В русской ономастике фамилии, образованные от глагольных команд (типа Убей, Спасиб, Береги), встречаются, но редко. Обычно они давались не в качестве прямого прозвища, а как часть более длинного прозвища-оборота, которое со временем сократилось.

Вероятнее всего, фамилия Потёмкни — это усечённая форма от прозвища вроде «Потёмкни-свет» или «Потёмкни-око». В народной среде так могли назвать человека, который постоянно щурился, ходил с прищуром, словно затемняя себе свет, или, наоборот, работал в тёмных помещениях (например, в кузнице, где от яркого огня глаза привыкали к полумраку). Другая версия — прозвище дали за привычку гасить свечу или лучину раньше времени, экономя свет, что в крестьянском быту было заметной чертой.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. В отличие от фамилий на -ов (Потёмкин, от прозвища Потёмка), фамилия Потёмкни не прошла стадию патронимического суффикса. Она сохранила исходную глагольную форму, что типично для прозвищ, которые не успели «обрусить» до конца. Если бы процесс шёл обычным путём, от «потёмкни» образовали бы «Потёмкнин», но этого не произошло.

Географически фамилия, вероятно, привязана к северным или центральным губерниям России, где были сильны диалектные формы повелительного наклонения. Встречается она крайне редко, что делает её не просто фамилией, а отражением конкретной бытовой ситуации или физической особенности предка, которую окружающие запомнили и превратили в родовое имя.