Фамилия Потенихина — женская форма фамилии Потенихин, и её разговорное, почти домашнее звучание выдает прозвищное происхождение. Основа здесь — не имя и не ремесло, а глагол «потенить» или «потенять», что в северных и сибирских говорах означало «потянуть, потащить», а также «помедлить, замешкаться». Человек, получивший прозвище Потениха, мог быть либо медлительным, нерасторопным, либо, наоборот, тем, кто постоянно тянет время и откладывает дела. Впрочем, есть и другая версия: в некоторых диалектах «потенять» значило «подшучивать, дразнить», и тогда прозвище указывало на балагура или насмешника.

Суффикс -их- в основе Потенихин указывает на принадлежность к роду женщины по прозвищу Потениха. Такая модель образования фамилий (на -их, -ых) особенно характерна для северных и центральных областей России — Архангельской, Вологодской, Вятской, а также для Сибири, куда переселенцы принесли этот говор. Фамилия Потенихин, а значит, и Потенихина, скорее всего, впервые закрепилась именно в этих краях, где прозвища на -иха были обычным делом: так называли жену по мужу (например, Кузнечиха — жена кузнеца) или просто женщину с характерной чертой.

Сравните с однокоренными фамилиями: Потянихин (от «потянуть») и Потенихин — они звучат похоже, но различаются оттенком значения. Если Потянихин — это скорее про физическое действие, то Потенихин — про качество или склонность. Встречается также вариант Потенихин без окончания -а, но женская форма Потенихина грамматически верна и распространена в документах.

Никаких известных дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано — она крестьянская, мещанская, а значит, предки носительницы были скорее всего вольными или государственными крестьянами, жившими своим хозяйством. Прозвище Потениха могло закрепиться за основателем рода ещё в XVII–XVIII веках, когда фамилии только начинали формироваться у непривилегированных сословий.