Фамилия Потетюнко звучит необычно и сразу привлекает внимание. Её происхождение напрямую связано с украинским языком и характерной для него моделью образования фамилий. Основа фамилии — «потетюн» или «потетюха», что является прозвищем, образованным от глагола «потетюхати» — в украинских говорах это означает «потрепать», «потормошить», «потискать». В переносном смысле так могли назвать человека непоседливого, суетливого, любящего повозиться с детьми или животными, либо того, кто постоянно что-то перекладывал, перебирал, не сидел на месте.

Суффикс «-енк-о» (в украинской передаче часто «-енко») — один из самых распространённых в украинской ономастике. Он указывает на происхождение по отцу: Потетюнко — это буквально «сын Потетюна» или «потомок того, кого прозвали Потетюн». Такая модель была типична для казацкой среды и крестьянства Левобережной и Слободской Украины. В отличие от русских фамилий на «-ов/-ев», которые часто обозначали принадлежность (Иванов — сын Ивана), украинские фамилии на «-енко» подчёркивали родство: «чей?» — «Потетюнко».

Географически фамилия Потетюнко тяготеет к центральным и восточным областям Украины — Черкасской, Полтавской, Сумской, а также к югу России, куда в XVIII–XIX веках переселялись украинские крестьяне и казаки. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: прозвище, лёгшее в основу, могло бытовать в одном-двух селениях.

Слово «потетюн» не имеет отношения к тюркским или другим заимствованиям — это чисто восточнославянский корень, связанный с действием. Редкость фамилии объясняется просто: не каждому давали такое прозвище, и оно не стало массовым, как, скажем, Коваль или Шевченко. Носители фамилии, скорее всего, происходят из среды сельских тружеников, возможно, имели отношение к ремёслам, где требовалась мелкая ручная работа — столярство, бондарство, плетение. Но точных сведений о сословной принадлежности предков Потетюнко нет — фамилия остаётся загадочной именно из-за своей редкости.