Фамилия Потетюрина — женская форма фамилии Потетюрин, а сам Потетюрин — одна из тех русских фамилий, где за необычным звучанием скрывается простое и конкретное прозвище. Основа здесь — глагол «потетюрить», который в русских говорах, особенно северных и сибирских, означал «бить, колотить, тузить». Прозвище Потетюря давали человеку драчливому, задиристому или, наоборот, тому, кто часто получал тумаки. Это типичная модель для русских фамилий: от глагольной формы (с приставкой по-) образовалось прозвище на -я, а затем от него — фамилия с суффиксом принадлежности -ин.

Суффикс -ин в фамилии Потетюрин указывает на то, что предок носителя фамилии, скорее всего, был крестьянином или посадским человеком, а не дворянином (дворянские фамилии чаще образовывались с суффиксами -ов/-ев или -ский). Фамилия нечастая, и её распространение стоит искать в регионах, где бытовал глагол «потетюрить» — вероятнее всего, в Архангельской, Вологодской или Пермской губерниях. В словаре Даля это слово зафиксировано именно с пометкой о северном наречии.

Интересно, что фамилия Потетюрин — не единственная в этом ряду. Есть однокоренные Потюкин (от «потюкать» — ударить), Потыкин (от «потыкать») и более редкие Потетерин, Потетин. Все они образованы по одной схеме: приставка по- + корень, обозначающий удар или действие, + суффикс прозвища. Это делает фамилию Потетюрина частью целого пласта русских «ударных» прозвищ, которые со временем закрепились в качестве фамилий.

Встречается также вариант написания с двумя «т» — Потетюрин, но он не меняет ни значения, ни происхождения. Таким образом, если вы Потетюрина, ваш предок, скорее всего, был человеком с крутым нравом или, по крайней мере, получил своё прозвище за драчливость — и жил он, вероятно, на Русском Севере.