Фамилия Потимков звучит как будто бы знакомо, но при ближайшем рассмотрении оказывается неочевидной. Сразу бросается в глаза её отличие от более распространённой фамилии Потёмкин. Если Потёмкины (от слова «потёмки» — темнота, мрак) хорошо изучены и связаны с известным княжеским родом, то Потимков — явление иного порядка, скорее всего, более позднее и локальное.

В основе фамилии почти наверняка лежит прозвище или мирское имя Потимко. Это уменьшительная форма от имени Потима, которое, в свою очередь, является просторечным вариантом канонического имени Потамий. Имя Потамий (от греческого «потамос» — река) в святцах встречается, но было редким, поэтому в народе его переиначили в привычное Потима. Таким образом, Потимков — это «сын Потимки», то есть потомок человека, которого в крещении нарекли Потамием.

Вторая, менее вероятная, но лингвистически возможная версия связывает фамилию с диалектным словом «потьма» — так в некоторых говорах называли тьму, потемки. Однако в этом случае логичнее было бы ожидать фамилию Потёмков или Потёмкин. Форма «Потимков» с ударением на второй слог (Поти́мков) скорее выдает книжное, церковное происхождение через имя, чем прозвищное.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий от имен и прозвищ, заканчивающихся на -о. Такие фамилии были распространены в среде крестьян и мещан центральной России и Поволжья. Аристократический суффикс -ин здесь не появился, что подтверждает: перед нами не ветвь знатного рода, а самостоятельная фамилия простого сословия. Носитель фамилии Потимков, скорее всего, происходил из семьи, где предка звали необычным церковным именем Потамий, которое в быту сократили до Потимки.