Фамилия Потирай — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив глагольную форму повелительного наклонения. В русской ономастике такие фамилии встречаются нечасто, и они всегда вызывают вопросы: что заставило предка получить подобное имя?

Основа фамилии — глагол «потирать» (тереть, натирать). В старину прозвище Потирай могли дать человеку по разным причинам. Самая вероятная версия — профессиональная. Потираем называли того, кто занимался растиранием красок, мазей или трав, — например, аптекаря, знахаря или иконописного подмастерья. В крестьянском быту так могли прозвать того, кто постоянно тёр что-то в руках, — мельника, крупорушника или мастера по выделке кож. Не исключён и бытовой оттенок: прозвище могло закрепиться за суетливым или беспокойным человеком, который «потирал руки» в ожидании дела.

Морфологически фамилия стоит особняком. В ней нет типичных фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский, которые оформляют фамилии от имён и прозвищ. Потирай — это чистая основа, усечённая форма глагольного прозвища. Такие фамилии чаще встречались на юге России и в Украине, где повелительное наклонение в прозвищах было более распространено (сравните: Нечай, Помазай, Терпигорев). В северных и центральных губерниях подобные формы обычно обрастали суффиксами, превращаясь в Потираева или Потирайкина, но здесь мы видим архаичный вариант.

Географически фамилия редкая. В дореволюционных источниках она не фиксируется в массовом порядке, что говорит о локальном происхождении — скорее всего, от одного прозвища в конкретной местности. Возможно, родоначальник был настолько известен своим занятием, что прозвище закрепилось за потомками без изменений.

Спорных версий немного. Иногда Потирай пытаются связать с диалектным словом «потир» (чаша для причастия), но это натяжка: ударение и корень разные. Связь с церковной утварью маловероятна. Также не стоит искать в фамилии негативного смысла — в прозвищах по действию не было оскорбления, только меткое наблюдение.