Фамилия Потиш — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет ни очевидного «кормильца» (вроде Кузнецов или Мельников), ни типичного суффикса, который указывал бы на географию или сословие. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её по частям.

Основа фамилии — «потиш». Самое вероятное объяснение: это прозвище, образованное от глагола «потишать» (устаревшее «тишать» — делать тихим, успокаивать) или от прилагательного «тихий» с приставкой «по-». В русских говорах «потишь» могло означать нечто успокаивающее, затишье, а «потишный» — тихий, смирный человек. Таким образом, предок мог получить прозвище Потиш за спокойный нрав, неспешность или, наоборот, в бытовой иронии — за то, что его трудно было разговорить. Менее вероятна, но возможна связь с глаголом «потешить» (развеселить), но здесь другая гласная и смысл — скорее всего, это омонимичное совпадение.

Модель фамилии проста: она образована без суффикса, напрямую от прозвища. Это так называемая «фамилия-прозвище» в чистом виде, характерная для северных и центральных регионов России, где такие бессуффиксные формы (Мороз, Шум, Потиш) могли закрепляться за родом без дополнительных окончаний. Встречаются также варианты Потишев или Потишин, но Потиш — исходная, более архаичная форма.

Если смотреть на географию, фамилия тяготеет к западным и юго-западным областям — встречается в Беларуси, на Украине и в приграничных российских регионах (Брянская, Смоленская области). Там слово «потиш» могло сохраниться в местных говорах как обозначение тихого места, затишка (например, в лесу). В таком случае прозвище могло относиться к человеку, жившему в глухом, уединённом уголке.

Социальный контекст: фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская. В дореволюционных метриках такие фамилии часто фиксировались у людей из сельской местности, где прозвища закреплялись за целыми семьями. Никаких известных исторических личностей с фамилией Потиш не зафиксировано — это «тихая» фамилия, не попавшая в громкие хроники, но от этого не менее интересная с точки зрения языка.