Фамилия Потько — один из тех случаев, когда разбор упирается в редкую словообразовательную модель. Суффикс -ко в украинских, белорусских и южнорусских фамилиях обычно указывает на уменьшительность или принадлежность («чей-то сын»), но здесь он стоит не после корня, а после согласной ть. Это наводит на мысль, что основа — не полное имя, а прозвище или краткая форма.

Самая вероятная версия: в основе лежит имя Потька, которое могло быть производным от крестильного имени Ипполит (в просторечии — Полит, Потька) или от Потап (Потапий). В украинской и белорусской традиции имя Потап часто редуцировалось до Пот, Полько, Потько. Суффикс -к- в таком случае — это не фамильный суффикс, а уменьшительно-ласкательный, а уже к нему добавилось фамильное -о. То есть Потько — это «внук или сын того, кого звали Потькой».

Менее распространённая, но тоже правдоподобная гипотеза — связь с нарицательным словом потька, которое в некоторых говорах означало «поток» или «ручей» (ср. «поть» — влага, пот). В этом случае фамилия могла закрепиться за человеком, жившим у ручья или на сырой низине. Однако эта версия слабее: слово «потька» в значении «ручей» — диалектное и редкое, не зафиксированное в письменных источниках как прозвище.

Географически фамилия Потько встречается в основном на Украине (особенно в Полтавской, Сумской, Черниговской областях) и в прилегающих районах России (Брянская, Курская области). Это типично для фамилий на -ко, которые в XIX веке были массово распространены среди крестьянства Левобережной Украины. Сословно — почти всегда бывшие крепостные или казаки, никаких дворянских родов с такой фамилией не известно.

Интересная деталь: фамилия Потько часто путают с Потапко и Потька, но между ними есть тонкая разница. Потапко — прямое производное от Потап, а Потько — от сокращённой формы, что указывает на более тесное, внутрисемейное прозвище. То есть предок, скорее всего, в быту звался не полным именем, а ласкательным — Потька, и уже от этой домашней формы пошла фамилия.

Если ваш предок носил фамилию Потько, с высокой вероятностью он происходил из украинского села, где его деда или прадеда в обиходе называли Потькой — либо по имени Потап/Ипполит, либо по прозвищу, связанному с водой. Точнее сказать без записи в метрической книге нельзя, но направление поиска ясное: юго-запад России и северо-восток Украины.