Фамилия Потрясай — одна из тех, что сразу останавливают взгляд своей глагольной формой. Она образована от повелительного наклонения глагола «потрясать». В русской ономастике такие фамилии называют «императивными»: их давали как прозвища-характеристики, часто с иронией или насмешкой. Человек, получивший прозвище Потрясай, мог быть задирой, скандалистом или, наоборот, хвастуном, который любил «потрясать» оружием или кулаками, но не всегда подкреплял слова делом. В народной среде такие прозвища закреплялись за людьми с ярким, взрывным характером.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит особняком. Большинство русских фамилий оканчиваются на -ов, -ев, -ин, -ский. Потрясай — это чистая основа, без патронимического суффикса. Такая модель встречается редко и характерна в основном для украинской и южнорусской традиции, где фамилии в форме глагола не переделывали в притяжательные. Сравните с украинскими «Непийвода», «Паливода», «Затуливітер». Однако Потрясай могла возникнуть и в северных или центральных областях России, где императивные прозвища иногда переходили в фамилии без изменений, если носитель был известен под этим прозвищем в одном поколении и оно не успело обрасти суффиксом.

Географически фамилия крайне редкая. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках она почти не фиксируется, что говорит о её локальном бытовании. Скорее всего, она возникла в среде однодворцев или государственных крестьян, где прозвища были особенно цепкими и яркими. В дворянской среде такие фамилии не встречались — там преобладали топонимические и патронимические модели.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: фамилия могла быть искусственной, семинарской. В духовных училищах иногда давали фамилии по библейским образам или по ярким качествам, но для семинарий типичнее латинские или греческие основы («Благонравов», «Преображенский»), а не просторечный глагол. Поэтому версия с прозвищем выглядит убедительнее.

Фамилия Потрясай — редкий пример того, как русский язык «законсервировал» команду или характеристику в неизменной форме. Носитель такой фамилии почти наверняка происходит из среды, где прозвища давали метко и без оглядки на благозвучие.