Фамилия Потягаева — женская форма фамилии Потягаев, и её разбор стоит начать с мужского варианта, который образован от прозвища или мирского имени Потягай. В основе лежит глагол «потягать», который в русских говорах имел несколько значений. В первую очередь, «потягать» означало «тянуть, тащить», но чаще употреблялось в переносном смысле — «судиться, тягаться, вести тяжбу». Человек, получивший прозвище Потягай, мог быть сутяжником, любителем споров, либо, наоборот, тем, кто постоянно втягивал других в разбирательства. В некоторых диалектах «потягать» значило также «мериться силами, состязаться» — тогда прозвище давали задиристому или упрямому человеку.

Суффикс -ев в фамилии Потягаев указывает на принадлежность: Потягаев буквально означал «сын Потягая». Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ на -ай: ср. Болтаев (от «болтай»), Ломаев (от «ломай»), Кидаев. Такие прозвища часто носили оттенок действия или привычки, и фамилия Потягаева — одна из тех, что прямо говорит о характере или поведении предка.

Можно рассмотреть и менее вероятную версию: связь с географическим названием. В некоторых регионах бытовали топонимы типа Потягай или Потягаево — например, в Рязанской и Тамбовской губерниях. В таком случае фамилия могла образоваться от названия деревни, где жил первопоселенец. Однако эта гипотеза слабее: прозвищная версия подкрепляется словообразовательной моделью и частотностью употребления глагола «потягать» в старорусских документах.

Фамилия Потягаева не относится к числу аристократических — она бытовала в основном среди крестьян и мещан, особенно в центральных и южных губерниях России. Встречается она и сегодня, но остаётся довольно редкой, что делает её носителей обладателями яркого и говорящего родового имени.