Фамилия Потягин — из числа тех, что произошли от прозвища, а не от имени или профессии. Основой послужило прозвище Потяга, и в этом ключ к пониманию фамилии. Глагол «потягивать» — «тянуть некоторое время» — дал первую версию происхождения: так могли прозвать заядлого рыбака, терпеливо тянущего сеть или леску. Но есть и второй смысл, не менее интересный. Прозвище Потяга могло возникнуть от глагола «потягаться» — «померяться силой, поспорить, испытать и сравнить уменье». Тогда за именованием стоит человек, который любил поспорить, ввязаться в состязание, доказать своё превосходство. Обе версии правдоподобны, и обе ведут к одному: потомок человека с прозвищем Потяга со временем стал Потягиным.

Суффикс -ин указывает на модель образования, типичную для русских фамилий: он отвечает на вопрос «чей?» и означает принадлежность роду. Потягин — буквально «сын Потяги». Такая форма чаще встречалась в северных и центральных русских говорах, где притяжательные прилагательные с -ин были особенно живучи. Само прозвище Потяга звучит кратко и ёмко, что характерно для бытовых именований XV–XVII веков, когда людей различали не по фамилиям, а по метким прозвищам, данным односельчанами.

Интересно, что фамилия сохранила глагольную основу в чистом виде, без уменьшительных суффиксов. Это говорит о том, что прозвище закрепилось за взрослым человеком, а не за ребёнком. Рыбак, тянущий невод, или спорщик, любящий потягаться, — оба образа одинаково жизненны для деревенского быта. Выбрать, какая версия ближе к истине, сложно: глаголы «потягивать» и «потягаться» звучат почти одинаково, и в живой речи они легко смешивались. Возможно, прозвище Потяга вообще не имело одного строгого смысла, а в разных местностях его толковали по-своему.

В письменных источниках фамилия Потягин встречается нечасто, что типично для прозвищных фамилий, не связанных с церковными именами. Она не попала в массовые списки дворянских родов и осталась фамилией крестьянской, мещанской среды. Это, впрочем, не делает её менее ценной: такие фамилии лучше других сохраняют память о живом народном слове, которое сегодня почти исчезло из речи.