Фамилия Позднаков — редкий случай, когда прозвище или имя, лёгшее в основу, почти наверняка связано с обстоятельствами рождения. Разбираем словообразовательную модель: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей сын?»), а основа — Поздняк. В русских говорах «поздняк» — это либо поздний ребёнок (родившийся, когда родители уже немолоды, либо последний, запоздалый по счёту), либо, реже, человек, который всё делает медленно, не вовремя. Прямая параллель — фамилия Позднеев с тем же корнем.

В ономастическом словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные модели (от прозвищ по времени рождения) разбираются как типичные для дофамильной эпохи. Поздняк — нецерковное имя-прозвище, которое в XV–XVII веках могли дать младенцу, появившемуся на свет «на позднем сроке» у матери или после долгожданных старших детей. Такие имена фиксировались в писцовых книгах: например, крестьянин Поздняк упоминается в новгородских документах XVI века. Со временем отчество Поздняков (чей сын Поздняка?) укрепилось как фамилия, а написание через «а» (Позднаков) — результат аканья: в безударном положении «о» перешло в «а» при записи в метриках. Это не ошибка, а живой след произношения, характерный для южнорусских и среднерусских говоров.

Географически фамилия Позднаков тяготеет к регионам, где аканье исторически было нормой: Тульская, Рязанская, Калужская области. Встречается она заметно реже, чем вариант Поздняков, что объяснимо: написание с «о» ближе к исходному прозвищу, и его чаще сохраняли грамотные переписчики или сами носители. Если ваш предок — Позднаков, то с высокой вероятностью он происходил из среды крестьян или посадских людей, где подобные «семейные» прозвища по времени рождения бытовали особенно долго.