Фамилия Прощаков — не самая распространённая, но её происхождение прозрачнее, чем может показаться на первый взгляд. Она образована по стандартной модели русских фамилий с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: Прощаков буквально значит «сын Прощака» или «из рода Прощака». Основа здесь — прозвище Прощак, а корень у него, скорее всего, глагол «прощать».

В чём тут тонкость? Прозвище Прощак могло закрепиться за человеком по нескольким причинам. Самая прямая версия — так называли того, кто легко прощал обиды, не был злопамятным, или, наоборот, того, кому часто прощали проступки. В крестьянской и посадской среде прозвища часто давались по заметной черте характера, и «прощающий» — вполне понятный мотив.

Однако есть и более конкретный, бытовой вариант. В некоторых говорах «прощаком» могли называть человека, который получил прощение по какому-то важному делу — например, после суда, долговой кабалы или церковного отлучения. В таком случае прозвище фиксировало не столько свойство характера, сколько событие в биографии. Оба объяснения правдоподобны, и без точного знания истории конкретного рода выбрать между ними невозможно.

Суффикс -ак в основе Прощак — типичный для русских прозвищ (сравните: Рыжак, Гуляк, Чужак). Он придаёт слову разговорный, даже несколько сниженный оттенок, что полностью укладывается в традицию неофициальных имён в XVI–XVII веках. Фамилия Прощаков встречается в основном в центральных и северных регионах России, но её географию сложно назвать узкой — она рассеяна, без явного гнезда в одной губернии.

В ономастических справочниках фамилию Прощаков обычно не выделяют отдельно, но её модель подробно разбирается в работах Б. Унбегауна и В. Никонова: прозвища от отвлечённых понятий (прощение, обида, радость) давали реже, чем от внешности или ремесла, поэтому Прощаков — скорее редкий, но не уникальный случай. Если искать аналоги, то это, например, Простин или Прощенко, но у них другая география и суффиксальное оформление.