Фамилия Пугасей — редкий случай, когда географический и языковой контекст важнее морфологического разбора. На слух она кажется странной для русского уха, и это не случайно: скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а результат адаптации иноязычной основы. Наиболее вероятное объяснение — связь с тюркскими или кавказскими языками, где корень «пуга» или «буга» означает «бык» или «сильный, могучий». В таком случае Пугасей — это форма, образованная от прозвища Пугас (возможно, вариант имени Бугаш или Богас) с помощью русского патронимического суффикса -ей, который встречается в фамилиях южных и восточных регионов (сравните с фамилиями Алей, Гусей). Иными словами, предок мог быть человеком по прозвищу Пугас, а его потомков записали как «Пугасевы» или «Пугасеи», но в быту закрепилась краткая форма.

Вторая версия, менее правдоподобная, но не исключённая, — связь с глаголом «пугать». Если допустить, что основой стало прозвище Пугас (от «пугало», «пугач»), то суффикс -ей мог указывать на принадлежность: «чей? — Пугасев», но конечное -ей вместо -ев наводит на мысль о диалектном или украинском влиянии. Однако в украинской ономастике фамилии на -ей типичны (Грицей, Пантелей), а корень «пуг-» там не даёт такого звучания. Поэтому тюркская гипотеза выглядит убедительнее: она объясняет и нехарактерное для славян сочетание звуков, и возможную географию — Северный Кавказ, Поволжье или Закавказье, где русские фамилии часто возникали на стыке культур.

Словообразовательная модель проста: основа Пугас + суффикс -ей (вариант -ев после шипящих и мягких согласных). Фамилия не склоняется как типичная русская (Пугасей, Пугасею), что тоже указывает на её нерусское происхождение — в русском языке фамилии на -ей обычно мужского рода склоняются, но здесь, возможно, произошло застывание формы по аналогии с иноязычными фамилиями. В документах XIX — начала XX века такую фамилию могли записать по-разному: Пугасев, Пугасов, Пугасей — и только позже вариант без суффикса -ов закрепился как основной.

Социальный контекст: носители фамилии Пугасей, скорее всего, происходят из среды крестьян или казаков, контактировавших с тюркоязычными народами. Фамилия не дворянская и не купеческая — в родословных книгах она не встречается. Известных исторических личностей с такой фамилией нет, что типично для редких отантропонимических образований на окраинах империи. Если ваши предки носили фамилию Пугасей, стоит искать их следы в метрических книгах Ставрополья, Кубани или Астраханской губернии — там, где русское население жило бок о бок с ногайцами, туркменами или калмыками.