Фамилия Пунич — редкий случай в русском ономастиконе, и её разбор не укладывается в привычную схему «отчество от крестильного имени». Здесь нет суффикса -ов или -ин, зато есть модель, характерная для южнославянских и западнорусских фамилий: окончание -ич. В русской традиции такие фамилии обычно указывали на происхождение от отца (сербские, хорватские, белорусские), но основа «Пун-» ставит исследователя перед выбором из нескольких версий.

Самое прямое объяснение лежит в прозвище Пунь или Пуня. В южных и западных говорах «пуня» — это хлев, сарай или клеть для сена, а в некоторых диалектах так называли ленивого или неповоротливого человека. Фамилия Пунич могла родиться как «сын Пуни», то есть сын человека, которого прозвали за связь с хозяйственной постройкой или за характер. В пользу этой версии говорит и географическая привязка: фамилия встречается в Беларуси, на Украине и в польском пограничье, где слово «пуня» было в ходу.

Вторая версия отсылает к уменьшительной форме имени. В старых польских и украинских записях «Пунь» или «Пунек» могли быть домашними вариантами от Павел, Пётр или даже Ипполит. Тогда Пунич — это отчество: «Павлович», «Петрович» в народной переделке. Такая модель образования встречается у фамилий на -ич, которые в XVI–XVII веках фиксировались у шляхты и мещан Речи Посполитой.

Есть и более экзотическая гипотеза: связь с балтийскими языками. В литовском «pūnyti» означает «дуть» или «раздувать», а «pūnis» — «нарыв» или «шишка». Если предок носил прозвище Пуня за какую-то заметную внешнюю черту, фамилия могла возникнуть на стыке славянского и балтийского миров, что для земель бывшего Великого княжества Литовского — обычное дело. Однако эта версия менее надёжна: прямых письменных подтверждений перехода такого прозвища в фамилию нет.

В российских архивах фамилия Пунич нечастотна. Перепись 1897 года фиксирует её в Могилёвской и Гродненской губерниях, а также среди переселенцев в Сибирь. Сословная принадлежность носителей была разной: встречались и крестьяне, и мещане. Дворянских родов с этой фамилией в «Гербовнике» не значится, что тоже указывает на её прозвищное, бытовое происхождение.