Фамилия Радиковская — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную версию. Если бы фамилия оканчивалась на -ов или -ин, мы бы уверенно говорили об отчестве от прозвища Радик (уменьшительное от Радион, то есть Родион, или от славянского имени Радимир). Но суффикс -ск- указывает на иной путь: такие фамилии обычно получали дворяне по названию имения или выходцы из села, деревни или местечка. Исходная точка — топоним Радиково, Радиков или Радиковка.

Таких названий на карте бывшей Российской империи несколько. Самые вероятные для фамилии Радиковская — села в западных губерниях, где был распространён польский шляхетский тип фамилий на -ский. Например, Радиково в бывшей Гродненской губернии или Радиковка на Черниговщине. Владелец такого поместья или выходец из него и получал фамилию по названию места, а его потомки закрепили её в форме Радиковские. Окончание -ая — типично для русского женского рода, но в данном случае это застывшая форма прилагательного, которая одинаково писалась для мужчин и женщин в некоторых документах XIX века, пока не устоялось современное склонение.

Вторая, менее вероятная версия — что фамилия образована от прозвища Радик через суффикс -овск- (с наращением -ск-), что характерно для украинской или белорусской традиции. Тогда основа — не топоним, а личное имя или прозвище. Но против этого говорит редкость такого словообразования для простых крестьянских фамилий: -ский в основном оставался маркером шляхетского или семинарского происхождения.

Сословная принадлежность предков Радиковских, скорее всего, была дворянской или однодворческой. Фамилия нечастотная, в современных справочниках носителей немного, и они сконцентрированы в основном на западе России и в Беларуси. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать не ремесло или прозвище, а конкретную усадьбу или деревню — ключ к истории лежит в географии.