Фамилия Радов образована от мирского имени Радай, которое в Древней Руси давали ребенку не при крещении, а в быту. Такие имена, в отличие от календарных, подчеркивали черты характера или обстоятельства появления малыша. Корень здесь — «рад», тот же, что в словах «радость» и «радеть». Имя Радай мог получить желанный, долгожданный ребенок, тот, кто принес в семью счастье. Возможно также, что так называли человека, который был «рад» кому-то или чему-то, например, гостеприимного хозяина или того, кто легко сходился с людьми.

Суффикс «-ов» в фамилии указывает на принадлежность: Радов буквально означает «сын Радая», «из рода Радаевых». Это типичная патронимическая модель, которая закрепилась в русских фамилиях в XV–XVII веках. Сначала отчество Радов сын носил человек, чьего отца звали Радай, а затем эта форма застыла и передавалась уже как наследственная фамилия.

Существует и вторая, менее вероятная версия происхождения. Согласно ей, фамилия восходит не к имени, а к глаголу «радеть», то есть «заботиться, усердствовать, проявлять старание». В этом случае Радовым могли прозвать рачительного, заботливого хозяина или усердного работника. Однако эта гипотеза слабее: прозвища от глаголов в форме повелительного наклонения (как, например, Богдан, Неждан) встречаются реже, чем имена с корнем «рад», которые были широко распространены в старину. Поэтому версия с мирским именем Радай выглядит гораздо правдоподобнее.

Интересно, что фамилия Радов не имеет отношения к слову «рад» в значении единицы измерения поглощенной дозы ионизирующего излучения. Это совпадение чисто фонетическое: научный термин появился в XX веке, а фамилия сложилась задолго до этого. Также не стоит путать ее с фамилией Радищев, где основа иная — от имени Радиш или от глагола «радеть» с другим суффиксом.

Встречаются однокоренные фамилии Радаев, Радин, Радков. Все они образованы от разных форм одного и того же имени или прозвища: Радай, Рада, Радко. Это подтверждает, что корень «рад» был продуктивным в русской антропонимии и дал начало целому гнезду фамилий. Носители фамилии Радов сегодня живут по всей России, но чаще всего она встречается в центральных областях и в Поволжье, где исторически были распространены мирские имена.