Фамилия Радуда — одна из тех, где сразу бросается в глаза корень, но неясно, от какого именно слова он образован. Если отбросить суффикс -а, который в этой модели может быть как окончанием, так и частью основы, перед нами основа «рад-». В русских фамилиях этот корень чаще всего связан с радостью, но слово «радуда» в литературном языке не встречается. Поэтому первая и самая вероятная версия — прозвище из говоров.

В южнорусских и украинских говорах слово «радуда» или «радудай» могло означать человека весёлого, шумного, склонного к пению и пляскам. Сравните с диалектным «радуться» — радоваться, веселиться. Так могли назвать балагура, запевалу или того, кто постоянно ходит с улыбкой. Модель образования типична для прозвищ, которые позже закрепились как фамилии без дополнительных суффиксов: Радуда — и есть прозвище, перешедшее в фамилию.

Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с тюркским корнем. В некоторых тюркских языках «рад» или «рат» означает «воля», «свобода», а аффикс -уда мог указывать на обладателя качества. Однако эта гипотеза слабее: фамилия Радуда встречается в основном в славянских регионах — на юге России, в Белгородской и Воронежской областях, а также на востоке Украины. Тюркское влияние там возможно, но для такого корня нет устойчивых параллелей.

Обратите внимание на суффикс: в фамилии нет типичного русского -ов или -ин. Это указывает на то, что Радуда — не патроним (не «чей-то сын»), а прямое прозвище, закрепившееся без изменений. Такие фамилии чаще встречались среди казачества и крестьянства южных земель, где фиксация прозвищ шла быстрее и проще, чем в центральных губерниях с их чёткой системой отчеств.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Радостев, Радостин — явно от имени Радость, а Радугин — от слова «радуга». Радуда стоит особняком: у него нет уменьшительно-ласкательного суффикса, нет отчества. Это «застывшее» прозвище, которое так и осталось в исходной форме. Вероятнее всего, предок носителя фамилии был заметным человеком в своей общине — не обязательно богатым или знатным, но тем, кого запомнили за весёлый нрав или шумное поведение.