Фамилия Рапай — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не связано с русской ономастической традицией, а уходит корнями в польский или украинский языки. В первую очередь на это указывает суффикс -ай, который в русских фамилиях встречается редко и чаще всего как остаток прозвища, а вот в польских и западноукраинских фамилиях он обычен (сравните: Бандерай, Шурай, Довгай).

Основа «рап-» может иметь два основных объяснения. Первое — от польского глагола rapać, что значит «хватать, царапать, драть» или, в переносном смысле, «торопливо делать, халтурить». В этом случае прозвище Рапай мог получить либо суетливый, торопливый человек, либо тот, кто работал грубо, «на скорую руку». Второе, не менее вероятное объяснение — от польского rap или rapa, что означает «рубец, шрам». Тогда Рапаем называли человека с заметным шрамом на лице или теле — приметная внешность легко превращалась в уличное прозвище, а затем и в фамилию.

Менее вероятна, но возможна версия, связывающая фамилию с немецким корнем Rapp (вороной конь) или с именем Рафаил (в форме Рапа). Однако для польско-украинской среды, где фамилия Рапай встречается чаще всего, эти варианты кажутся натянутыми.

С точки зрения географии, фамилия Рапай сегодня встречается в основном на западе Украины (особенно в Тернопольской и Львовской областях), а также среди потомков польской шляхты и крестьянства. В России она крайне редка и, скорее всего, принесена мигрантами из этих регионов.

По социальному происхождению носители фамилии Рапай чаще всего относились к крестьянскому или мещанскому сословию. Дворянских родов с такой фамилией в польских гербовниках не зафиксировано, так что это типичная «народная» фамилия, образованная от живого прозвища.