Фамилия Рапенко — характерный пример украинской модели фамилии, образованной с помощью суффикса -енко. В украинской ономастике этот суффикс — самый распространённый фамильный показатель, означающий «сын» или «потомок» (аналогично русским -ов/-ев). Таким образом, Рапенко буквально означает «сын Рапа» или «потомок Рапа».

Основа фамилии — личное имя или прозвище Рап. Здесь возможны два основных объяснения. Первое: Рап — это сокращённая форма от крестильного имени Рафаил (в переводе с иврита — «Бог исцелил»). В народной речи такие усечения были обычны: Рафаил — Рап, подобно тому как Иван сокращался до Ван, а Гаврила — до Гавр. Второе, не менее вероятное объяснение: прозвище Рап могло быть связано с украинским словом «рап» (в некоторых говорах — «ряп», «ряпок», «ряпух»), означающим репу. Прозвища по названиям овощей и растений на Украине были распространены: Бульба (картофель), Цибуля (лук), Кавун (арбуз). Человек мог получить прозвище Рап за любовь к репе, за круглую голову или за то, что выращивал этот неприхотливый корнеплод.

Географически фамилия Рапенко наиболее плотно представлена на востоке Украины — в Сумской, Полтавской, Харьковской областях. Встречается она и в соседних регионах России, куда попала вместе с миграциями украинского крестьянства в XVIII–XIX веках, особенно в период заселения Слобожанщины и Новороссии. В России фамилия чаще всего фиксируется в Белгородской, Курской и Воронежской областях.

О сословной принадлежности носителей фамилии до XIX века судить сложно: фамилии на -енко первоначально были принадлежностью казачества и крестьянства Левобережной Украины, но со временем распространились во всех слоях. Скорее всего, предки современных Рапенко были казаками или государственными крестьянами.

Стоит упомянуть, что фамилия Рапенко не путается с похожей, но другой по происхождению фамилией Раппопорт (еврейская, сложная, с корнем «рапп» — раввин). В отличие от неё, Рапенко — чисто восточнославянская, украинская фамилия, и её носители, как правило, имеют украинские корни.